Question

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与Y轴负半轴交于C,

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与Y轴负半轴交于C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A,B两点间的距离为4,且△ABC的面积为6
1.求点A和B坐标
2.求此抛物线的解析式
3.设M（x，y）（其中0<x<3)是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。

求第三个小题
A(-1,0)
B(3,0)

Answer 1

1.因为P点横坐标是1，所以X1+X2=2,|X1|+|X2|=4
X1<X2,所以，X1=-1，X2=3
A（-1，0） B（3，0）

2.S△ABC=6，|AB|=4，|OC|=3，所以C（0，-3）

易得，Y=X^2-2X-3

3.因为四边形OCMB中，△OBC是固定的，所以只要当△MBC面积最大时，四边形OCMB的面积就最大，即当M点离BC最远时，即为所求

过M做与BC平行的直线与抛物线相切时，切点M即为与BC距离最远点
因为BC：Y=X-3，设过M做与BC平行的直线方程为：
Y=X+C1，与抛物线方程联立求△=0时，C1=-21/4,然后求此直线与抛物线的交点M(3/2,-15/4)