Question

这个积分∫(π..-π) (coskxcosnx dx)怎么做的啊

谢谢大家

Answer 1

(注：不知∫(π,-π)表示的是从π到-π的积分，还是从-π到π的积分。我在以
下的计算中都用的是从-π到π的积分。)
∵coskxcosnx=[cos((k+n)x)+cos((k-n)x)]/2
∴∫(π,-π)coskxcosnxdx
=∫(π,-π)[cos((k+n)x)+cos((k-n)x)]/2dx
此题要分三种情况计算：
(1)当k+n=0时，
∫(π,-π)coskxcosnxdx
=∫(π,-π)[1+cos((k-n)x)]/2dx
={[x+sin((k-n)x)/(k-n)]/2}|(π,-π)
=π+sin((k-n)π)/(k-n)
(2)当k-n=0时，
∫(π,-π)coskxcosnxdx
=∫(π,-π)[cos((k+n)x)+1]/2dx
={[sin((k+n)x)/(k+n)+x]/2}|(π,-π)
=π+sin((k+n)π)/(k+n)
(3)当k±n≠0时，
∫(π,-π)coskxcosnxdx
={[sin((k+n)x)/(k+n)+sin((k-n)x)/(k-n)]/2}|(π,-π)
=sin((k+n)π)/(k+n)+sin((k-n)π)/(k-n)