Question

已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF，BE，CF

已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF，BE，CF
若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积
第一问我证了，只用证明第二问！速度！
不要用sin，我没学
我说了不要用 sin 我不会么

Answer 1

because ：三角形ABC为等边三角形 AB=6

so ：AB=BC=AC=6

because ：2CD=BD CD=CE=2

so ：AB平行于DE

根据相似三角形原理

so ：DE=2

so ：三角形CDE也为一个等边三角形

because ：AE=EF=4

so ：DF=6

because ：AB平行于DF AB=6

so ：四边形ABDF为平行四边形

so ：AF=BD=4

so ：三角形AEF为等边三角形

过E点做AF的垂线EG垂直于AF交AF于G。反向延长EG交BC于H

so ：EH垂直于BC

根据等边三角形的特点

得出EH=根号3 EG=3根号2 DH=1 AG=2

三角形EFG的面积为 3根号2

四边形ABEG面积=梯形ABHG-三角形BHE= 10根号2 加上 根号3 减去 2分之根号2

所以

四边形ABEF的面积=四边形ABEG + 三角形EFG

结果为 13根号2 加上 根号3 减去 2分之根号2

Answer 2

由题可得，BD=2DC=4=AE
作BH垂直于AC于H，BH=SinA*AB =3*根号3
S三角形ABE=1/2*AE*BH=6*根号3
作AN垂直于EF于N，
AN=sinF*AF=2*根号3
S三角形AEF=1/2*EF*AN=4*根号3
S四边形abef=S三角形abe+S三角形aef=6*根号3+4*根号3=10*根号3