在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=a（0°＜a＜60°），BD=BC，角DBC=60度，角BCE=150度，角ABE=60度，问题如下
3个回答
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△ABE是等边三角形
连接AD、CD、BE。
∵∠DBC=60°
∴△BCD是等边三角形
∴BD=CD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∵∠BAC=α
∴∠BAD=∠CAD=α/2
∵∠ABD=∠EBC=30°-α/2，∠BCE=150°
∴∠BEC=180°-150°-（30°-α/2）=α/2=∠BAD
在△ABD和△EBC中
{∠BAD=∠BEC
{∠ABD=∠EBC
{BD=BC
∴△ABD≌△EBC（AAS）
∴AB=BE
∵∠ABE=60°
∴△ABE是等边三角形
连接AD、CD、BE。
∵∠DBC=60°
∴△BCD是等边三角形
∴BD=CD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∵∠BAC=α
∴∠BAD=∠CAD=α/2
∵∠ABD=∠EBC=30°-α/2，∠BCE=150°
∴∠BEC=180°-150°-（30°-α/2）=α/2=∠BAD
在△ABD和△EBC中
{∠BAD=∠BEC
{∠ABD=∠EBC
{BD=BC
∴△ABD≌△EBC（AAS）
∴AB=BE
∵∠ABE=60°
∴△ABE是等边三角形
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