Question

将两个全等的直角三角形ABC和DEC，按如图1方式放置．其中，∠ABC=∠DEC=90°，AB与DE交于点O．（1）通过

将两个全等的直角三角形ABC和DEC，按如图1方式放置．其中，∠ABC=∠DEC=90°，AB与DE交于点O．（1）通过观察和测量，猜想AE、BD的数量关系为______；CO与AD的位置关系是______；（2）将三角形DEC绕点C逆时针旋转至图2所示的位置，（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明；不成立，请说明理由．（3）将三角形DEC绕点C继续旋转至图3所示的位置，（1）中的猜想是否还成立（直接写出结论，不需证明）．

Answer 1

（1）AE=BD，CO⊥AD．
证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=CD，BC=CE，
∴AE=BD；
∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴点O是△ACD的外心，
∴CO⊥AD．

（2）成立，
证明：由题意可知：AC=DC，CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCB=∠ACE，
∴△DCB≌△ACE，
∴DB=AE，
在Rt△COB和Rt△COE中，
∵CB=CE，CO=CO，
∴Rt△COB≌Rt△COE，
∴∠BCO=∠ECO，
∴∠DCO=∠ACO，
∴在等腰△ACD，CO是顶角的平分线，
∴CO⊥AD，

（3）成立．