Question

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

Answer 1

（1）如果采用三局两胜制， 则甲在下列两种情况下获胜：A 1 -2：0（甲净胜二局）， A 2 -2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）． p（A 1 ）=0.6×0.6=0.36，p（A 2 ）= C 12 ×0.6×0.4×0.6=0.288． 因为A 1 与A 2 互斥，所以甲胜概率为p（A 1 +A 2 ）=0.648…．（6分） （2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B 1 -3：0（甲净胜3局）， B 2 -3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜）， B 3 -3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）． 因为B 1 ，B 2 ，B 2 互斥， 所以甲胜概率为p（B 1 +B 2 +B 3 ） =p（B 1 ）+p（B 2 ）+p（B 3 ） =0.6 3 + C 23 ×0.6 2 ×0.4×0.6+ C 24 ×0.6 2 ×0.4 2 ×0.6=0.68256…（12分） 由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．