Question

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．

Answer 1

（1）设P（x，y）， 由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线， 其方程为：y 2 =4x． （2）l：y=x-1，代入y 2 =4x，消去x，得y 2 -4y-4=0， 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1，2 =2±2 2 ∴|y 1 -y 2 |=4 2 ∴△AOB的面积： 1 2 ×OF×|  y 1  - y 2 | = 1 2 ×1×4 2 =2 2 ．