Question

如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．求证：S平行四边形AB

如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．求证：S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．

Answer 1

解答：证明：S_△AFG=S_{平行四边形}-（S_△AGD+S_△GFC+S_△ABF），
=S_{平行四边形}-

1

2

（S_{平行四边形AEPH}+S_{平行四边形HPGD}+S_{平行四边形FPGC}+S_{平行四边形BEPF}+S_{平行四边形AEPH}），
=S平行四边形ABCD?

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2

(2S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF)，
=S平行四边形ABCD?

1

2

(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，
=

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2

（S_{平行四边形ABCD}-S_{平行四边形AEPH}），
∴S_{平行四边形ABCD}-S_{平行四边形AEPH}=2S_△AFG．