Question

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，（1）求角B大小（2）若a=33，c=5，求AC边上的

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，（1）求角B大小（2）若a=33，c=5，求AC边上的高h．

Answer 1

（1）由a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，
∴sinB=

1

2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴B=

π

6

；
（2）∵a=3

3

，c=5，cosB=

3

2

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=27+25-45=7，
∴b=

7

，
∵△ABC面积S=

1

2

acsinB=

1

2

bh，
∴h=

15 21

14

．