Question

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。 （1）求证：AE⊥BE；（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明； （3）图3中若AB=4，当CH=____时，α=60°。（直接写出结果不用证明）

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Answer 1

解：（1）△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB ∴AD=BD， 又AD与DE重合， ∴AD=BD=DE， ∴△ABC为直角三角形，∠AEB=90°， 即AE⊥BE； （2） 证明如下：分别过C作CM⊥BE于M，CN⊥AE于N， ∵∠AEB=90° ∴四边形CMEN为矩形， ∴∠MCN=∠ACB=90°， ∴∠BCM=∠CAN 又AC=BC， ∴△BCM≌△CAN， ∴CM=CN，BM=AN ∴CE平分∠AEB， ∴∠CEB=∠CEA=45° 由CM=CN又得矩形CMEN为正方形， ∴EM=EN ∴AE+BE=EM+EN=2EM= （3） 。