Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　 　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　 　） A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC C．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点

Answer 1

D

试题分析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C= =72°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确； ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故C正确； △BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确； ∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故D错误．故选D． 点评：此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．