Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　） A．40° B

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60°

Answer 1

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠BEA=∠ADC=90°． ∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE ∴∠FBD=∠FAE 在△BDF和△ADC中 ∠FDB=∠ADC ∠FBD=∠CAD BF=AC ， ∴△BDF≌△ADC（AAS） ∴BD=AD ∴∠ABC=∠BAD=45° 故选B．