Question

高等数学，线性代数，数学，n次多项式怎么会有n+1个解的？

Answer 1

原因：代数基本定理：复数域上的n（n是正整数）次多项式，有且有n个根。零多项式是一个常数f(x)=0。不管x取什么值，总有f(x)=0.所以零多项式有无穷多个根，有n+1=0+1=1个根。

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根。代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。 据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。

扩展资料：

代数基本定理证明方法：

1、所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。

2、定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式p(z)，以下的多项式

3、许多非代数证明都用到了“增长引理”：当|z|足够大时，首系数为1的n次多项式函数p(z)的表现如同z。一个更确切的表述是：存在某个正实数R，使得当|z| > R时，就有：

参考资料来源：百度百科-代数基本定理

Answer 2

代数基本定理：复数域上的n（n是正整数）次多项式，有且有n个根。
这个定理第一次严格证明，是由高斯给出的。

零多项式，是一个常数f(x)=0。不管x取什么值，总有f(x)=0.所以零多项式有无穷多个根，当然也有n+1=0+1=1个根.

追问

您最后连等什么意思

还有，题目出题算严谨吗？有n+1个根部就说少了么？就算他多他也限定了次数与根树的关系，和你说的不符

您觉得题目需不需要变动一下，比如“有k（k大于n）个根”

追答

如果你钱包里有100块钱。我向你借钱，“兄弟，有50块钱吗，借我点。”你怎么回答？你会说，我有，但不借你^_^。所以，有n+1个根，不是说它只有n+1个根。

连等没别的意思，就是说当n=0，有n+1=1。不是证明，只是一个验证。

追问

是说零次的意思吗，零次也有根啊？

追答

零多项式是一个0，它的次数可以认为是0次的，即n=0。但是0次多项式，是一个常数，可以是0，也可以不是0.不是0的0次多项式，是没有根的。比如f(x)=2。你让f(x)=0,有解吗？没有。

追问

哦，懂了，谢谢您！

Answer 3

正式因为它的解多于阶数所以方程只有唯一的零解