Question

一道关于复数的题目，有点难度，急求数学高手，谢谢了！！

已知关于x的方程x²-（1-i）x+m+2i=0有实根。
（1）求m的值； （2）解该方程。

主要是第二问不会，解这个带有i的方程我毫无思路，答案的解一个是实数一个是虚数。
麻烦为我写这道题，再告诉我这类题的方法。谢谢了

Answer 1

与实系数方程解法一样：
x²-（1-i）x+m+2i=0有实根
（x²-x+m）+（x+2）i=0
如果m是实数，x是实数：
x²-x+m=0，x+2=0
x=-2,4+2+m=0，m=-6
如果m是复数，设m=a+bi
（x²-x+a）+（x+2+b）i=0
x²-x+a=0
x+2+b=0
x=-2-b
（b+2）²+（b+2）+a=0
a=-（b+2）（b+3）
有无穷多可能性，m=-（b+2）（b+3）+bi，
x²-（1-i）x+m+2i=0
Δ=（1-i）²-4（m+2i）=1-2i-1-4（-（b+2）（b+3）+bi+2i）
=-2i-4(b+2)(-(b+3)+i)
=4(b+2)(b+3)-2i-4(b+2)i
=4(b²+5b+6）-2（2b+5）i
=4b²+20b+24-2（2b+5）i
=（4b²+20b+25）-2（2b+5）i+i²
=（2b+5-i）²
x1,2={(1-i)±√（2b+5-i）²}/2
={(1-i)±（2b+5-i）}/2
x1=（1-i+2b+5-i）/2=（6+2b-2i）/2=3+b-i；
x2=（1-i-2b-5+i）/2=（-2b-4）/2=-b-2
也可以做长除法：
x²-（1-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|（x+b+2）
x²+（b+2）x-------------------------|x
-----------------------------------------------------
-（b+3-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|-（b+3-i）
-（b+3-i）x-（b+3-i）（b+2）
-----------------------------------------------------
0
x-（b+3-i）=0
x=b+3-i
总之，与实系数方程解法一样。

Answer 2

m=-6
x1=-2
x2=3

Answer 3

(1). 因为关于x的方程x²-（1-i）x+m+2i=0有实根
所以⊿≥0, 即
⊿=[-(1-i)]^2-4 ×1 ×(m+2i)
=1-2i+i^2-8i-4m
=-10i-4m
所以只有 -10i-4m=0
m=-5i/2
(2).由公式法可得
x={-[-（1-i）]±√⊿ }/2
x=（1-i)/2

Answer 4

供参考。