Question

f（x）=sin（2x+φ）（w>0，φ<|π/2|），其图像向右平移π/3个单位后得到的函数是奇函数，那么？

A、f（x）的图像关于x=2π/3对称
B、f（x）关于点（11π/12,0）对称
C、f（x）在区间[ -π/2，-π/12]上单调递减
求详细解谢谢

Answer 1

f(x-π/3)是奇函数,
等价于f(-x-π/3)=-f(x-π/3),
即sin[2(-x-π/3)+Φ]=-sin[2(x-π/3)+Φ],
所以sin[2(-x-π/3)+Φ]+sin[2(x-π/3)+Φ]=0，
和差化积得2sin(Φ-2π/3)cos(2x)=0,对任意x成立，
所以sin(Φ-2π/3)=0，
所以Φ-2π/3=kπ，k为整数，
φ<|π/2|，
所以k=-1,Φ=-π/3.
可以吗？

追问

问下为什么我这样做不行：
因为是奇函数，我用f（0）=0，得到0=sin(a-2π/3)，a=2π/3为什么是错的，而且a还大于了π/2

追答

0=sin(a-2π/3),

a-2π/3=kπ，k为整数，不限于0.

Answer 2

得到y=sin(2(x-兀/3)+a)
a-2兀/3=k兀

追问

问下为什么我这样做不行：
因为是奇函数，我用f（0）=0，得到0=sin(a-2π/3)，a=2π/3为什么是错的，而且a还大于了π/2