Question

三角函数诱导公式的问题

cos(α-π/2) 我是这么做的: cos-(π/2-α) 然后把(π/2-α)当作一个整体 应该等于sinα 前面有个负号 所以等于-sinα 但是正确答案是sinα 请问应该怎么做呢 还有一般取正负号的时候该怎么做 总是把正负取不对

Answer 1

首先用到余弦函数的一个基本性质:cos(-α)=cosα;
因此，cos(α-π/2)=cos(π/2-α)
;
这时，根据“奇变偶不变，符号看象限”的原则判断:
对于一般情况cos(α+kπ/2)的判断，把α看做一个锐角去判断，具体如下:
”奇变偶不变“是指α+kπ/2里面的k是奇数还是偶数，是奇数的话就要变成正弦函数，否则还是余弦函数的形式:这里显然k=-1，为奇数，故应该变成(+/-)sinα形式,符号有待确定;
“符号看象限”是在把α视作锐角的时候判断α+kπ/2这个式子落在哪个象限，看最基本的余弦函数cosα符号:如果余弦函数在那个象限里大于零，则最后结果前面应该为正，否则为负。这里，π/2-α显然是在第一象限，余弦函数在第一象限里面大于零，所以应该是sinα。
当然这里为了方便，用了cos(α-π/2)=cos(π/2-α)这个变换，其实如果熟练的话不用这么变也是一样的:直接看α-π/2，一个锐角减去一个直角应该落在第四象限，而cosα在第四象限也为正，结果也是sinα。