Question

已知二次函数y=x²+ax+a-2.- -

Answer 1

1、【证明此函数图像与x轴总有两个交点，即证明关于x的方程x²+ax+a-2=0总有两个不等实根】
证明：∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=(a-2)²+4
∵(a-2)²+4＞0恒成立
∴关于x的方程x²+ax+a-2=0总有两个不等实根
即不论a为何实数，二次函数y=x²+ax+a-2图像与x轴总有两个交点
2、设其与x轴的两个交点的横坐标分别为x1和x2
则x1、x2是方程x²+ax+a-2=0的两个实根
∴x1+x2=-a，x1x2=a-2
又依题意|x1-x2|=根号13
∴（x1-x2）²=13
而（x1-x2）²=(x1+x2)²-4x1x2=a²-4（a-2）=a²-4a+8=13
∴a²-4a-5=0
即(a-5)(a+1)=0
∵a＜0
∴a=-1