Question

已知m(x,y)为圆c:x²+y²-4x-14y+45=0上一点且q(-2,3)y-x最大和最小值

已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(6,3)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=(y-3)/(x-6)的最大值和最小值?

Answer 1

(x-2)²+(y-7)²=8,半径2√2,圆心(2,7)到点Q(6,3)的距离=4√2>半径2√2,点Q(6,3)在圆外,过点Q(6,3)向圆做切线与半径垂直,圆心(2,7)与点Q(6,3)的连线与切线夹角为30°,圆心(2,7)与点Q(6,3)的连线斜率为-1,与x轴夹角135°,则K=(y-3)/(x-6)的最大值=tan(135°+30°)=(-1+√3/3)/(1+√3/3)=√3-2,K=(y-3)/(x-6)的最小值=tan(135°-30°)=(-1-√3/3)/(1-√3/3)=-2-√3.