Question

高等代数的"矩阵的最小多项式"有什么应用?

干嘛要研究这样的一个东东呢? 看起来没什么用啊，书上也就给了定义，性质和例子几乎都没讲，所以很难理解。

请指教，谢谢!!!!!

Answer 1

Cayley-Hamilton定理说明矩阵代入特征多项式总是0，所以特征多项式所携带的信息比较少，只反应了特征值及其代数重数。
极小多项式则从一定程度上反应出特征值的亏损程度。
比较重要的性质是：
1.矩阵A的极小多项式以A的所有特征值为零点。
2.极小多项式是特征多项式的因子。
3.A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根。