Question

高一数学 急急急~~在线等

1.已知f(x)在R上是增函数,且f(2)=0，求使f（|x-2|）＞0成立的x的取值范围。
2.求证：函数f（x）=x+a^/x (a＞),在区间（0，a]上是减函数

在线等。。急~~~
要有详细过程 ,第二题是（a大于0）

Answer 1

1.x>4与x<0
2.用定义法即可，没什么好麻烦的 。当然最好的办法是引入均值不等式，极其简单！
很显然当x位于（0，a]上时
x>0,a^/x>0，引入均值不等式，可得
f(x)=x+a^/x≥2a,当x=a^/x时也就是x=a时，等号成立
故而当x=a时函数f(x)取得最小值，又有a>0
故而f(x)在(0,a]上是减函数！（注意，此处的解法还不完备，还得引入定义法稍加修正）

Answer 2

增函数，f(2)=0，所以f（|x-2|）＞0成立的条件是|x-2|＞2，取值范围x＞4或者x＜0

第二个函数没看懂

Answer 3

解：
f(2)=0
f（|x-2|）＞0

即f（|x-2|）＞f(2)

又因为 f(x)在R上是增函数

故|x-2|＞2

x-2>2 或 x-2<-2

解上式，得：
x>4 或 x<0

x的取值范围为(－∞,0)∪(4,+ ∞)

希望可以帮到你：） 祝你开心！