Question

已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,且（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcosA

(1)求角A的大小

（2）若B=π/3,a=1,分别求出b和sinC的值

Answer 1

因为cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
所以-2cosB=(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/(sinAcosA)=cos(π-B)/(sinAcosA)
=-cosB/(sinAcosA)
因为斜三角形，B≠π/2，cosB≠0
所以2sinAcosA=1，即sin2A=1，A=π/4
因为(a/sinA)=(b/sinB)
所以b可以算出来了
因为cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
所以c可以算出来了
所以sinC可以OK了

Answer 2

1.
锐角三角形ABC 则0<A,B,C,<90
cos(A+C)=cos(π -B)=-cosB=-(a^2+c^2-b^2)/2ac
等式（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcosA化为 2sinAcosA=1
即sin2A=1
0<2A<180 则 2A=90 A=45
2.
a/sinA=b/sinB 即1/sin45=b/sin60 得b=(根6)/2
sinC=sin[π-(B+A)]=sin(B+A)=sinBcosB+sinAcosA=(根3+2)/4
sinC=(根3+2)/4