Question

关于概率的问题

猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6.如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率
答案为0.832

Answer 1

猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6.如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率
p(s)=k/s
由s=100米,p(s)=0.6 推出：k=60,继而可得s=150,200
A-------第一次击中 P(A)=0.6
B-------第二次击中 P{B|(非A)}=0.4
C-------第三次击中 P{C|(非A)(非B)}=0.3

P(至多三次,猎人击中动物)=P(A+B+C)=P{A+(非A)B+(非A)(非B)C)}
=P(A)+P{(非A)B}+P{(非A)(非B)C)}
=0.6+ P{B|(非A)}P(非A)+P{C|(非A)(非B)}P{(非A)(非B)}
=0.6+ P{B|(非A)}P(非A)+P{C|(非A)(非B)}P{(非B)| (非A)}P{(非A)}
=0.6+0.4(0.4)+0.3(0.6)(0.4)
=0.6+0.16+0.072
=0.832

Answer 2

猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6.如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率
A-------第一次击中 P(A)=0.6
B-------第二次击中 P{B|(非A)}=0.4
C-------第三次击中 P{C|(非A)(非B)}=0.2

P(至多三次,猎人击中动物)=P(A+B+C)=P{A+(非A)B+(非A)(非B)C)}
=P(A)+P{(非A)B}+P{(非A)(非B)C)}
=0.6+ P{B|(非A)}P(非A)+P{C|(非A)(非B)}P{(非A)(非B)}
=0.6+ P{B|(非A)}P(非A)+P{C|(非A)(非B)}P{(非B)| (非A)}P{(非A)}
=0.6+0.4(0.4)+0.2(0.6)(0.4)
=0.6+0.16+0.048
=0.808

Answer 3

1.概率论里面独立主要是针对两个事件A,B，如果事件A的发生完全不受事件B的影响，事件B的发生完全不受事件A的影响，那么我们说事件A和B是相互独立的。如果有影响就是不独立。有无影响可以靠常识判断
若P(A∩B）=P（A）*P（B），那么我们就称A,B两事件独立。这个是两事件独立的一个定义，也是它的公式。比如高中在求概率题经常说到哪个事件和哪个事件是独立的，其实是必须有这个前提，那么我们才能用两个概率相乘求得它们同时发生时的概率。
2.P（A）+P（B）=1 这个是另外一个概念，叫做对立。
若A∩B=∅，A∪B=全集，则我们称A事件与B事件为对立事件，也就是说A与B事件对一次试验而言，必有一个发生，并且仅有一个发生。所以因为他们没有交集，所以才有P（A）+P（B）=1，通俗点说就是A和B两个事件对立是集合中互补的那个意思，1相当于全集。
差不多就这些，希望我的回答能对你有帮助。