如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3∠BAD=120,E为BC上一动点(不与B重合),作EFAB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=X,DEF的面积为S...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点(不与B重合),作EF AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=X,DEF的面积为S
1.求用X表示S的函数关系式,写出X取值范围
2.当E运动到何处,S有最大值,最大值为多少?
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1.求用X表示S的函数关系式,写出X取值范围
2.当E运动到何处,S有最大值,最大值为多少?
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解:在平行四边形ABCD中,作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
....=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值,x=3时
最大值为15√3x/4。
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