Question

关于求函数y=(x-1)/(x^2-x+1)的值域的过程中的问题

过程是：y=(x-1)/(x^2-x+1)
y(x^2-x+1)-(x-1)=0
yx^2-(y+1)x+1+y=0
△≥0
（y+1)^2-4y(1+y)≥0
（y+1)(-3y+1)≥0
-1≤y≤1/3

请问第一步到第二步的理由是什么？我怎么看不懂啊

Answer 1

我做一遍吧？
y=(x-1)/(x^2-x+1)
因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 恒大于0
所以将x^2-x+1乘过来并化简：
yx^2-(y+1)x+1+y=0
当y=0时，x=1
当y不等于0时
上述方程是一元二次方程，方程要有解
则△≥0
（y+1)^2-4y(1+y)≥0
（y+1)(-3y+1)≥0
-1≤y≤1/3
不懂再HI我！

Answer 2

y=(x-1)/(x^2-x+1) 两边同时乘以(x^2-x+1)

因为(x^2-x+1)在分母 不可能为0 ，等式两边 同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立