Question

已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于B,AE是∠BAC的外角平分线,DE‖AB

已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于B,AE是∠BAC的外角平分线,DE‖AB，交AE于E，求证：四边形ADCF是矩形

Answer 1

由条件：AB=AC，∴∠B=∠ACB，
又AE是∠FAC的平分线，
∴∠FAE=∠B，
∴AE‖BC，DE‖AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD（1）
由AD⊥BC，∴AD⊥AE（2)
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=AE（3)
由（1），（3）得：
四边形ADCE是平行四边形，
再由（2）得：四边形ADCE是矩形。
证毕。