Question

问一道高一数学题（比较难）？

f（x）=（2x次方-1）/（2x次方+1）
1.求函数的单调性？
2.求函数奇偶性？
写下具体过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1、
定义域是R
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1)
通分后分母=(2^x1+1)(2^x2+1)>0
分子=(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x2-1)(2^x1+1)
=2^x1*2^x2-2^x2+2^x1-1-2^x1*2^x2-2^x2+2^x1+1
=2*(2^x1-2^x2)
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
所以分子大于0
所以x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数

2、
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)
上下乘以2^x,且2^-x*2^x=1
所以f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数

Answer 2

最简单的概念题，一个转弯都没有
奇偶性证明：
f(-x)=[2(-x)-1]/[2(-x)+1]=[(1/2x)-1]/[(1/2x)+1]=[(1-2x)/2x]/[(1+2x)/2x]
=-(2x-1)/(2x+1)=-f(x)，所以奇函数
单调性证明：
设x1>x2,f(x1)-f(x2)=(2 x1-1)/(2 x1+1)-(2 x2-1)/(2 x2+1)=[(2 x1-1)(2 x2+1)-(2 x2-1)(2 x1+1)]/[（2 x1+1)(2 x2+1)]=(2 x1 .2 x2-2 x2+2 x1-1-2 x1 .2 x2-2 x2+2 x1+1)/[（2 x1+1)(2 x2+1)]=(2.2x1-2.2x2)/[（2 x1+1)(2 x2+1)]=2(2x1-2x2)/[（2 x1+1)(2 x2+1)]
由指数函数的性质：2x>0且为单调增函数即2x1>2x2
得出：2x1-2x2>0且（2 x1+1)(2 x2+1)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以该函数f（x）单调增

同学，我不是学生，我是该高中女生的妈妈，有话对你说，俗话说，授人以鱼，不如授人以渔。这类题只要抓住基本概念即可。方法千篇一律，其实它考察的不是高中的知识，反而是初中的知识：比较大小，代数式变形等问题。就看你基本功扎不扎实了！

Answer 3

f(x)=(2x次方+1-2）/（2x次方+1）
=1-2/（2x次方+1）
设a>b a.b属于任何数
f(a)-f(b)=2/2b次方+1 - 2/2a次方+2
因为a>b
所以f(a)-f(b)>0
所以f（x）是单调递增
f(-x)=1-2/(2-x次方+1)
=-1+2/(2x次方+1）
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)为 奇函数

平方打不出来很痛苦！

Answer 4

解 此题第一 问 是 考查 复合函数的 单调性
第二题是 考查 奇函数偶函数的 定义的应用
1、f(x)=(2^x -1)/ (2^x +1) = 1 - 2/(2^x + 1)
令m=2^x,n=m+1,t=-1/n,f(t)=1+t,感觉复合函数的 单调性的 判别 方法知道，函数f(t)是增函数
2、f(-x)= (2^-x -1)/(2^-x +1) = （1 - 2^x)/(1 + 2^x) =-f(x)
因此函数 f(x)为奇函数

Answer 5

（1）f(x)=(2^x -1)/ (2^x +1) = 1 - 2/(2^x + 1)
因为2^x是增函数 ， 2/(2^x + 1)为减函数， 1 - 2/(2^x + 1)是增函数。

（2）f(-x)= (2^-x -1)/(2^-x +1)
= （1 - 2^x)/(1 + 2^x)
=-f(x)
因此为奇函数