Question

函数y=f(x+1)的定义域为【-2，3】，则函数y=f(2x-1)的定义域是？

其中第一个函数中的x和第二个函数中的x所表示的意义是否一样？函数y=f（x+1)的定义域是表示x的取值范围还是x+1的取值范围？所求的定义域是x的取值范围还是2x-1的取值范围？

Answer 1

其中第一个函数中的x和第二个函数中的x所表示的意义是否一样？
不一样.
函数y=f（x+1)的定义域是表示x的取值范围还是x+1的取值范围？
是X的范围.
所求的定义域是x的取值范围还是2x-1的取值范围？
是X的范围.

解答:y=f(x+1)的定义域为【-2，3】，即-2<=x<=3
那么-1<=x+1<=4
即f(x)的定义域是[-1,4]
所以有:-1<=2x-1<=4
解得:0<=x<=2.5
即f(2x-1)的定义域是[0,2.5]

Answer 2

函数y=f (x+1)的定义域为【-2，3】
即该函数-2<X<3,所以-2+1<X<3+1得-1<X<4
即f(X)的定义域是-1<X<4
把2X-1代入定义域-1<X<4
得-1<2X-1<4,即0<X<2.5
所以其定义域为[0,2.5]

Answer 3

分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52
．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[-2，3]，即-1≤x+1≤4，
所以函数f（x）的定义域为[-1，4]．
由f（x）与f（2x-1）的关系可得-1≤2x-1≤4，
解得0≤x≤5 2 ．．
所以函数f（2x-1）定义域为[0，5 2 ]
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．

Answer 4

函数的定义域是指函数解析式中自变量的取值范围。上面两个都是复合函数，定义域都是自变量X的取值范围，但它们中X的意义不同。
解：由已知得：-2≤X≤3，
所以-1≤X+1≤4，
所以-1≤2X-1≤4，
即0≤X≤2.5
所以原函数的定义域为：
{X|0≤X≤2.5}

Answer 5

第一个函数与等二个函数之中的X是不一样的，因为它代表了不同的取值范围
定义域是X的取值，不要理解成给的表达式的取值。

解答：因为f(X+1)的定义域为【-2，3】 所以 -2<=X+1<=3
则-1<=X<=4为f(X)的定义域
将f(2X-1）带入f(X)的定义域中 得：-1<=2X+1<=4解出X
得：-1<=X<=3/2