Question

已知b2-4ac是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，求ab的取值范围为（ ）。

已知b2-4ac是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，求ab的取值范围为（ ）。

Answer 1

已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个实数根
则有x＝（－b＋√（b²-4ac））/（2a）
或x＝（－b－√（b²-4ac））/（2a）
这里以正号为例（负号同解）
x＝（－b＋√（b^2-4ac））/（2a）＝b^2-4ac
令√（b^2-4ac)=y,则有
（－b＋y）/（2a）＝y^2
即2ay^2-y+b=0
y=(1+√(1-4×2ab))/(4a)
y=(1-√(1-4×2ab))/(4a)
关于y的方程有解，所以Δ=1-4×2ab>=0,

即得ab≤1/8

Answer 2

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