Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点E。若AE=4,AF=6

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点E。若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，求平行四边形的面积。
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Answer 1

连接AC;
设平行四边形的边长CD=x;BC=y;
∵周长为40
∴2（x+y)=40;x+y=20;
S△ABC=1/2AE*BC=1/2*4*y=2y;
S△ADC=1/2AF*CD=1/2*6*x=3x;;
易证：S△ABC=S△ADC;
∴3x=2y;x+y=20;
解方程得：
x=8 y=12;
S平行四边形ABCD=6x=6*8=48;

Answer 2

连接AC;
设平行四边形的边长CD=x;BC=y;
∵周长为40
∴2（x+y)=40;x+y=20;
S△ABC=1/2AE*BC=1/2*4*y=2y;
S△ADC=1/2AF*CD=1/2*6*x=3x;;
易证：S△ABC=S△ADC;
∴3x=2y;x+y=20;
解方程得：
x=8 y=12;
S平行四边形ABCD=6x=6*8=48;

Answer 3

连接AC;
设平行四边形的边长CD=x;BC=y;
∵周长为40
∴2（x+y)=40;x+y=20;
S△ABC=1/2AE*BC=1/2*4*y=2y;
S△ADC=1/2AF*CD=1/2*6*x=3x;;
易证：S△ABC=S△ADC;
∴3x=2y;x+y=20;
解方程得：
x=8 y=12;
S平行四边形ABCD=6x=6*8=48;