Question

已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0

已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，（m≠1的实数）.其中正确的结论有————(填序号）

Answer 1

选③，④，⑤
①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b/(2a)=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以错误；
②当x=-1时，由图象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-b2a=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正确；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正确；
⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），
x=m时，y=am²+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正确．
故正确结论的序号是③，④，⑤

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