Question

初等变换求逆矩阵(3 -1 0 -2 1 1 1 -1 4)

Answer 1

用初姿昌等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，轿谈B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3 -1 0 1 0 0
-2 1 1 0 1 0
1 -1 4 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行加上第3行×2
～
0 2 -12 1 0 -3
0 -1 9 0 1 2
1 -1 4 0 0 1 第1行加上第2行×2，第3行减去第2行，交换第1和第闭册碰3行，第2行×(-1)
～
1 0 -5 0 -1 -1
0 1 -9 0 -1 -2
0 0 6 1 2 1 第3行除以6，第1行加上第3行×5，第2行加上第3行×9
～
1 0 0 5/6 2/3 -1/6
0 1 0 3/2 2 -1/2
0 0 1 1/6 1/3 1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

5/6 2/3 -1/6
3/2 2 -1/2
1/6 1/3 1/6