Question

函数w=1/z把z平面上的曲线(x—1)^2+y^2=1映射成w平面上怎样的曲线

Answer 1

解法如下：

解：令z=x+iy,

即w=1/(x+iy),

w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)

令u,v为W坐标系的两个坐标轴，就像x,y一样。

令u=x/(x^2+y^2),

v=-iy/(x^2+y^2),

则依据原式(x—1)^2+y^2=1有，x^2+y^2=2x将其代入：

所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2

函数简介：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

解：令z=x+iy,
　　　　 即w=1/(x+iy),
　　w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)
　　令u,v为W坐标系的两个坐标轴，就像x,y一样
　　令u=x/(x^2+y^2), v=-iy/(x^2+y^2),
则依据原式(x—1)^2+y^2=1有，x^2+y^2=2x将其代入
所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2