Question

函数w=1/z，把z平面上x=1曲线映射成w平面上怎样的曲线

Answer 1

x=1的曲线，即是z=1+yi，w=1/(1+yi)=(1-yi)/(1+y²)=1/(1+y²)-yi/(1+y²)，记a=1/(1+y²), 则有0<a<=1，b=-y/(1+y²)，两式相除得：b/a=-y, 即y=-b/a，代入得： a=1/(1+b²/a²), 即a²+b²=a，(a-1/2)²+b²=(1/2)²，因此变换后是圆心在(1/2, 0), 半径为1/2的圆。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

x=1的曲线，即是z=1+yi
w=1/(1+yi)=(1-yi)/(1+y²)=1/(1+y²)-yi/(1+y²)
记a=1/(1+y²), 则有0<a<=1
b=-y/(1+y²),
两式相除得：b/a=-y, 即y=-b/a
代入得： a=1/(1+b²/a²), 即a²+b²=a
(a-1/2)²+b²=(1/2)²
因此变换后是圆心在(1/2, 0), 半径为1/2的圆。