对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,... 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若f(x)=13x3?12x2+16x+1,则该函数的对称中心为______,计算f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)=______. 展开
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渡边未来
推荐于2016-04-29 · 超过82用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=
1
3
x3?
1
2
x2+
1
6
x+1
,则 f′(x)=x2-x+
1
6
,f″(x)=2x-1,令f″(x)=2x-1=0,求得x=
1
2

故函数y=f(x)的“拐点”为(
1
2
,1).
由于函数的对称中心为(
1
2
,1),
∴f(x)+f(1-x)=2,
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=2×1006=2012,
故答案为 (
1
2
,1),2012.
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