Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为______．

Answer 1

解：因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为（

p

2

，0），设椭圆另一焦点为E．
当x=

p

2

时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（

p

2

，p）且PF⊥OF．
所以|PE|=

( p 2 + p 2 )2+p2

=

2

p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=

2

p+p，2c=p．e=

2c

2a

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．