如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、AB上，P为△CDE的外心，
如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、AB上，P为△CDE的外心，则OP的长为______．...
如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、AB上，P为△CDE的外心，则OP的长为______．
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解：如图，取CD的中点G，连接GO，EG，OE．可得GO=CG=GD=
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∵P为正△DEC的外心，
∴G，E，P三点共线，PE=2GP，
∴GE=3GP，GC=
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∴
| GO |
| GP |
| ||
| GP |
| 3 |
| GE |
| GO |
| 3GP | ||
|
| 3 |
∴
| GO |
| GP |
| GE |
| GO |
∵∠PGO=∠OGE，
∴△PGO∽△OGE，
∴
| PO |
| OE |
| PG |
| GO |
|
