如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线
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解答：
证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，
，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
证明：连接OD，∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，
|
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
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