Question

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数 f′(x)＞ 1 2 ，则不等式f（x） ＜

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数 f′(x)＞ 1 2 ，则不等式f（x） ＜ x+1 2 的解集为______．

Answer 1

构造函数g（x）=f（x） - x+1 2 ∴ g′(x)=f′(x)- 1 2 ∵f（x）在R上的导函数 f′(x)＞ 1 2 ， ∴g′（x）＞0 ∴函数g（x）在R上单调增 ∵f（1）=1，∴g（1）=0 ∴不等式f（x） ＜ x+1 2  等价于g（x）＜g（1） ∴x＜1 ∴不等式解集为（-∞，1） 故答案为：（-∞，1）．