Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于D

看了别的答案还是不明白 为什么都说连接OE后OE垂直于AC，条件中没有给啊，不是应该是E点在圆O上证OE垂直AC吗？

Answer 1

证明：

作OF⊥AC于F，连接OD。

则∠CFO=90°

∵AB是⊙O的切线

∴∠BDO=90°=∠CFO

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵点O是BC的中点

∴OB=OC

∴△BDO≌△CFO（AAS）

∴OF=OD=⊙O的半径

∴AC是⊙O的切线

【若证明AC是⊙O的切线，则到此结束，跟点E没关系】

【若证明点E是切点或AD=AE】

∵切线和圆只有一个交点

   点E是AC跟⊙O的交点

∴点E与点F重合

∴点E是切点。

∴AD=AE（切线长定理）

Answer 2

AC是圆的切线，E是切点，切点与圆心的连线与切线垂直。

追问

要证明AC是圆的切线 我看到别的答案上在证明AC是圆O的切线之前就说OE垂直于AC了 为什么

追答

∵AO是等腰三角形的中线
∴AO也是角平分线
∴OE⊥AC

Answer 3

嗯，很简单