Question

已知奇函数fx的定义域(-3,3)上单调递减,且f(1+2sina)+f(2sina-3)<0,

角a的取值范围。

Answer 1

不等式移项化为：
f(1+2sina)<-f(2sina-3)
由奇数性质，化为：f(1+2sina)<f(3-2sina)
由减函数性质，化为：1+2sina>3-2sina
得：sina>1/2
另外，由定义域要求，得：
-3<1+2sina<3, 得：-2<sina<1
-3<2sina-3<3, 得：0<sina<3
综合得：1/2<sina<1
即a的取值范围是：(2kπ+π/6, 2kπ+π/2)U(2kπ+π/2, 2kπ+5π/6)
这里k为任意整数

Answer 2

利用函数的单调性定义化为自变量之间的关系后求解。
解：因为f(1+2sina)<-f(2sina-3)
因为f(x)是奇函数，所以-f(2sina-3)=f(3-2sina)
所以f(1+2sina)<f(3-2sina)
因为f(x)在(-3,3)上单调递减
所以3>1+2sina>3-2sina>-3
所以1/2<sina<1.
解得(2kπ+π/6, 2kπ+π/2)U(2kπ+π/2, 2kπ+5π/6),k∈Z.
说明：解决函数类的不等式的一般思路为：
（1）将函数不等式化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式.
（2）利用函数的单调性得到x1<x2或x1>x2.
（3）同时要注意x1,x2应在给定的定义域内.