Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=8，AD＝6,点E在边CD上，AE与BD相交于点F，∠EAD=∠ABD

求证：（1）△ADE∽△BAD
（2）设BD=x，EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围
（3)当BF=9,求BC的长

Answer 1

（1）
证明：∵AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴∠BAD=∠ADC
∵∠EAD=∠ABD，∠ADC=∠BAD
∴△ADE∽△BAD

还在么？在话，继续做题

追问

嗯

追答

（2）

解：∵△ADE∽△BAD

       ∴AD：AB=AE：BD

       ∴6：8=AE：x

       ∴AE=3/4x

       ∵∠EAD=∠ABD，∠ADF=∠BDA

       ∴△ADF∽△BDA

       ∴AF：AB=AD：BD

       ∴AF：8=6：x

       ∴AF=48/x

       ∵EF=AE-AF

       ∴y=3/4x-48/x

（3）延长AE交BC的延长线为G

解：∵△ADF∽△BDA

       ∴DF：AD=AD：BD

       ∴DF：6=6：（DF+9）

       ∴DF=3

      ∵△ADE∽△BAD

       ∴DE：AD=AD：AB

       ∴DE：6=6：8

       ∴DE=4.5

       ∵CD=8

       ∴DE：CE=4.5：（8-4.5）=9：7

       ∵AD∥BG

       ∴AD：CG=DE：CE

       ∴6：CG=9：7

       ∴CG=14/3

       ∵AD∥BG

       ∴AD：BG=DF：BF

       ∴6：（BC+14/3）=3：9

       ∴BC=40/3