Question

f（x）在X0连续，f‘（x）的X0极限是A，则f’（X0）=A； f（x）在X0某领域可导，且X0处导数=A，X0极限为A

哪个对，哪个错，为什么

Answer 1

函数f(x )当x →X0时极限存在,不妨设：limf(x)=a(x →X0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|证毕

追问

不会来瞎几把复制

Answer 2

下面对 直觉 可导一定连续 连续函数 导函数极限等于该点导数值 。前面那个没想通 连续不一定可导吧 没找到反例