已知x²+y²=1,求x2+2xy+3y2的最大值和最小值

怎么用基本不等式解决呢?... 怎么用基本不等式解决呢? 展开
 我来答
匿名用户
2016-05-20
展开全部
解:用数形结合的方法来做。(x-2)²+(y-2)²=1可以看做是以(2,2)为圆心,1为半径的一个圆。y/x可以看做是这个圆上一点到原点连线的斜率。要求y/x的最值,就是求斜率的最值,应当在相切的时候取得。设直线方程为y=kx,联立(x-2)²+(kx-2)²=1(1+k²)x²-4(1+k)x+7=0相切时,只有一个公共点,故只有一个根,判别式等于0即△=16(1+k)²-28(1+k²)=-12k²+32k-12=03k²-8k+3=0k=(8±√28)/6=(4±√7)/3所以y/x=k的最大值是(4+√7)/3,最小值是(4-√7)/3设y+x=a最值同样是在直线y+x=a与圆相切时取得。y=a-x(x-2)²+(a-x-2)²=12x²-2ax+4+(a-2)²=12x²-2ax+a²-4a+7=0△=4a²-8(a²-4a+7)=-4a²+32a-56=-4(a²-8a+14)=0a=(8±√8)/2=4±√2故最大值为y+x=4+√2,最小值为4-√2
追问
题目好像不是这个……
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式