Question

求数列1平方，2平方，3平方……n平方的前n项和

Answer 1

(1/6)n(n+1)(2n+1)。

解答过程如下：

设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1

...

..

...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

扩展资料

平方和相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

Answer 2

设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

Answer 3

1^2+2^2+......+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6

追问

详细的讲一下过程呗

这是一个等差数列还是一个等比数列

Answer 4

1平方+2平方+3平方+....N平方=n(n+1)(2n+1)/6

追问

详细讲一下过程好不

这是一个等差数列还是一个等比数列

追答

我擦 你这个要验证的过程？ 我在工作待会回去给你演算

追问

好

追答

• （n+1）^3-n^3 =3n^2+3n+1

• n^3-（n-1）^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1  注意观察右边相加起来是n^2+(n-1)^2

• 如此类推 可以得到你想要的答案