Question

已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合C＝{x|x2＋2x－8}=0

已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合C＝{x|x2＋2x－8}=0
若满足A∩B真包含Φ与A∩C=Φ同时成立，求实数a的值。

Answer 1

-3或者5

该题等价于求解下面方程组:
x2－ax＋a2－19＝0 (1)
x2－5x＋6＝0 (2)
x2＋2x－8 (3)

解(2)(3) 得x=2代入(1)即可得a

Answer 2

3 5

Answer 3

B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2，3}
C={x|x²+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2，-4}
A∩C=∅，说明C中两个元素都不属于A，即2∉A，且-4∉A
而A∩B≠∅，说明B中两个元素至少有一个属于A，而2∉A，所以只能3∈A
将x=3代入A中，得:9-3a+a²-19=0，即a²-3a-10=0，(a+2)(a-5)=0，所以a=-2，或a=5
而2∉A，那么就有:4-2a+a²-19≠0，即a²-2a-15≠0，(a+3)(a-5)≠0，所以a≠-3，且a≠5
所以，最终a只能为-2，即a=-2

Answer 4

？？？