Question

已知直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(2，1)求a+b的最小值

Answer 1

解：直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(2,1)
则
2/a+1/b=1
且
a＞0，b＞0
∴
a+b=(a+b)(2/a+1/b)=3+2b/a+a/b≥3+2根号2
即
a+b的最小值为
3+2根号2，此时a/b=2b/a

Answer 2

由题意知：
2/a+1/b=1
得2/a=1-1/b=(b-1)/b
所以a=2b/(b-1)=2+2/(b-1)
因为a,b分别为x、y正半轴上的截距，则a>2,b>1(否则截距不会同时为正)
则a+b=2+2/(b-1)+b=3+2/(b-1)+b-1>=3+2√2
当且仅当b-1=√2,即b=1+√2时等号成立。
所以a+b最小值为3+2√2.

Answer 3

由已知，1/a+4/b=1
所以，a+b=(a+b)(1/a+4/b)=1+4+b/a+4a/b≥5+4=9
其中，等号在b=2a即a=3,b=6时成立。
所以，a+b的最小值为9。