Question

用换元法求函数解析式

Answer 1

设t=x-1/x
则t^2=x^2+1/x^2
+2
x^2+1/x^2=t^2-2
将t=x-1/x，x^2+1/x^2=t^2-2代入f（x-1/x）=x^2+1/x^2
得f(t)=t^2-2
这种题的做法很简单，就是将括号里的东西设为另一个未知数，然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式。对于本题，就是将括号内的东西（x-1/x）设为另一个未知数(t),然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式（x^2+1/x^2=t^2-2）。所以f(t)=t^2-2

Answer 2

令u=x-1,x=u+1，对吧？
f(x-1)=f(u)，对吧？因为u=x-1
x^2-3x+2=(u+1)^2-3(u+1)+2,对吧？因为x=u+1
所以现在
f(u)=(u+1)^2-3(u+1)+2
这是一个新的方程了，不用管老的方程f(x-1)=x²-3x+2
那么现在要求f(x+1),也就是相当于要把u换成x+1
即f(x+1)=((x+1)+1)^2-3((x+1)+1)+2,
我相信如果要求f(3)，你肯定会做，把3代入就行了，只不过现在是一个表达式
f(x+1)=(x+2)^2-3(x+2)+2
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