Question

极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=π4（ρ∈R）所得的弦长为_...

极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=π4（ρ∈R）所得的弦长为_____22．

Answer 1

解：由ρ=2sinθ+4cosθ，得ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x2-4x+y2-2y=0，（x-2）2+（y-1）2=5．
∴圆的圆心（2，1），半径r=5．
由θ=π4，得tanθ=1，表示直线y=x，即x-y=0，
点（2，1）到x-y=0的距离d=12，
半弦等于r2-d2=5-12=322．
∴所得的弦长为32．
故答案为：32．