Question

设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立

Answer 1

P[(A+B)*C]

=P(AC+BC)

=P(AC)+P(BC)-P(AC*BC)

=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)-P(A)*P(B)*P(C)

=[P(A)+P(B)-P(AB)]*P(C)

=P(A+B)*P(C)证毕

扩展资料

相互独立事件的集合关系：A∩B=Ø，就是A和B没有交集，互不相干。

相互独立事件的概率关系表达: 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生。

假设，A∪B与C不互斥，则必有元素α∈A∪B且α∈C

因为α∈A∪B，则有，α∈A或者α∈B

若α∈A，但又因为α∈C，所以，A和C不互斥，与条件矛盾

所以假设不成立，则A∪B与C相互独立