Question

三道高中数学题

1、已知偶函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（1）=-1，求f（5）+f（11）的值。

2、设a是实数，f（x）=a-2/2^x+1
（1）试证明：对于任何a，f（x）在R上是增函数。
（2）若f（x）满足f（-x）=-f（x），求实数a的值。

3、f（x）是定义在R上的奇函数，且满足以下两个条件：
（1）对于任何x，y属于R，有f（x+y）=f（x）+f（y）
（2）当x>0时，f（x）<0，且f（1）=-2
求函数在[-3,3]上的最大值和最小值。

Answer 1

1.f(4)=f(1+3)=f(1)=-1
把 x=1代入f(x+3)=f(x) 下同
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=f(1)=-1 因为函数是偶函数 有f(-x)=f(x)
f(5)=f(2+3)=f(2)=-1
f(7)=f(4+3)=f(4)=-1 f(11)=f(7+4)=f(7)=-1
得f(5)+f(11)=-2
2.
（1）.任取两个数x1<x2
f(x1)=a-2/(2^x1+1)
f(x2)=a-2/(2^x2+1)

两式相减
f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)<0

即对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)
所以f(x)在R上为增函数

（2）。因为f(-x)=-f(x，)f（x）是奇函数
令x=0代入，得f(0)=-f(0)
所以 f(0)=0
即是f(0)=a-2/(2^0+1)
=a-2/(1+1)
=a-1=0
即a=1
3.
因为f(0)=f(0)+f(0) 即f(0)=0
因为是定义在R上得奇函数
所以f(-x)=-f(f)
当x＞0时，f(x)＜0
故 当x<0时,f(f)=-f(-f)<0
所以f(x)在R上单调递减
f(x)在[-3,3]上最大值:F(-3),最小值:f(3)
f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6
满足条件的函数:f(x)=-2x

Answer 2

作业请独立完成

Answer 3

高三做这种题>>??高一做还差不多! 你要加把劲咯

Answer 4

最大：-13，最小-28.